Mons. Rodríguez Plaza nació en Aldea del Fresno (Madrid) el 27 de enero de 1944 y es arzobispo de Valladolid desde el año 2002, sede a la que llegó procedente de Salamanca, donde fue obispo entre 1995 y 2002.
El nuevo arzobispo de Toledo realizó estudios humanísticos, filosóficos y teológicos en los seminarios menor y mayor de Madrid. En 1973 se licenció en Teología Bíblica en la Universidad Pontificia Comillas y tras dos años de estudio, de 1979 a 1981, se diplomó en Sagrada Escritura por L?École Biblique de Jerusalén. Además, en 1990, se doctoró en Teología Bíblica por la Facultad de Teología del Norte de España, sede de Burgos.
Recibió la Ordenación sacerdotal el 3 de abril de 1972 en Madrid y sirvió a esa diócesis durante 15 años en las parroquias de Cubas de la Sagra, San Miguel en Carabanchel y San Fulgencio. Además fue capellán de la ermita de San Isidro. Entre 1984 y 1987 fue formador del Seminario Diocesano de Madrid.
El 13 de noviembre de 1987 fue nombrado obispo de Osma-Soria. Recibió la ordenación episcopal el 20 de diciembre del mismo año y permaneció en la diócesis soriana hasta que fue nombrado Obispo de Salamanca el 12 de mayo de 1995. Tomó posesión el 9 de julio.
El 28 de agosto de 2002 el Papa le nombró arzobispo de Valladolid y tomó posesión de la diócesis el 13 de octubre del mismo año.
En la Conferencia Episcopal Española (CEE) ha sido miembro de las comisiones Episcopales de Apostolado Seglar y de Liturgia, a la que también pertenece actualmente. Fue Presidente de la Subcomisión de Familia y Vida de 1996 a 1999 y de la Comisión Episcopal de Apostolado Seglar durante dos trienios, de 1999 a 2005. Es miembro de la Comisión Permanente de la CEE en representación de la Provincia Eclesiástica de Valladolid. Desde 1995 a 2005, por designación de la Conferencia Episcopal, fue Vice-Gran Canciller de la Universidad Pontificia de Salamanca.
